Moving Average Filter 3db

DSP-Erzeugung von rosa (1f) Rauschen Betrachten Sie, wie Sie rosa Rauschen durch zwei Methoden erzeugen: 1 - Ein Rauschfilter für weißes Rauschen. 2 - Der Voss-McCartney-Algorithmus zum Hinzufügen mehrerer weißer Rauschquellen in unteren und unteren Oktaven. (2006-03-27 Bitte sehen Sie auch Larry Trammells Stochastischer Voss-McCartney Algorithmus.) Suchwörter: Rosa Rauschen, 1f Rauschen, 1fnoise, Flicker Rauschen, Zufallszahlenerzeugung, DSP. 1999 Oktober 18 Kleine Updates: 2003 10. Juli: rosafarbener Opcode in Csound. 2005 19. September: Neue Seite auf Park-Miller-Carta Pseudozufallszahlengeneratoren ..rand31 2006 März 27: Link zu Larry Trammells (RidgeRats) Stochastischer Voss-McCartney-Algorithmus. 2007 22. Januar: Aktualisiert den Link zu Larrys Material. 2010 März 12: Link zum dsprelated hinzugefügt. 2011 20. März: Hinzugefügt Link zu Henning Thielemanns Papier Robin Whittle rwfirstpr. au Das meiste Material wird von anderen Personen, vor allem Allan Herriman, James McCartney, Phil Burk und Paul Kellet alle aus der Musik-dsp Mailing-Liste geschrieben. E-Mail-Adressen haben hier xxxx. Hinzugefügt, um SPAM Roboter zu verwechseln. Während die meisten oder alle der hier präsentierten Arbeit wurde in der Öffentlichkeit von seinen Schöpfern platziert, bitte spiegeln Sie nicht diese Seite oder Teile davon überall, ohne meine Erlaubnis fragen. Die Gefahr besteht darin, dass mehrere veraltete und unvollständige Kopien im Web verstreut sind. Zurück zum DSP-Verzeichnis Zurück zur Hauptprinzipien-Website, einschließlich Material auf Csound. Gute Nachrichten für Csounders Standard Csound (nach Version 4.07) hat einen pinkfarbenen Opcode, der rosa Rauschen erzeugt oder filtert externes weißes Rauschen, um es rosa zu machen. Dies wurde von Phil Burk und John ffitch geschrieben und ist hier dokumentiert: Dies wurde im Mai 2000 hinzugefügt, aber ich habe es erst im Juli 10 realisiert. Mehr Informationen über die Csound-Musik-Synthensis-Sprache ist bei csounds. Gtgtgt Einleitung gtgtgt Pseudo-Zufallszahlen und weißes Rauschen gtgtgt Die Eigenschaften von rosa Rauschen gtgtgt Die Verwendung von rosa Rauschen gtgtgt Filterung von weißem Rauschen, um es rosa gtgtgt Der Voss-Algorithmus gtgtgt Der Voss-McCartney-Algorithmus gtgtgt Allan Herrimans Analyse und illustrierte Abhandlung über die Voss - McCartney Algorithmus gtgtgt Reduzierung der Welligkeit in den Algorithmen Frequenzgang gtgtgt Referenzen und Links gtgtgt Was nächste gtgtgt Update Geschichte Eine Grafik von Allan Herrimans illustriert Abhandlung über die Summierung von Lärmquellen: allan-2spectrum2.html. Einleitung Ein Strom von Zufallszahlen stellt weißes Rauschen dar, wenn es als Audiosignal gehört wird. Das Weiß bezieht sich auf die gleichmäßige Verteilung der Wellenlängen im Weißlicht mit einer besonderen Bedeutung im Audio - oder DSP-Sinne: dass die Rauschleistung gleichmäßig über alle Frequenzen verteilt ist, und zwar zwischen 0 und einer maximalen Frequenz, die typischerweise die Hälfte der Abtastrate beträgt . Zum Beispiel hat weißes Rauschen bei einer Abtastrate von 44.100 Hz so viel Leistung zwischen 100 und 600 Hz wie zwischen 20.000 und 20.500 Hz. Zu unseren Ohren, scheint dies sehr hell und hart. A 1996 Abhandlung von Joseph S. Wisniewski über die Farben des Lärms, darunter weiß, rosa, orange, grün. Ist bei: msaxoncolors. htm. (Auch an dieser Stelle, Martin Saxons Beschreibung der verschiedenen Gewichtungsschemata für die Messung von Rauschen: msaxonnoise. htm.) In der natürlichen Welt gibt es viele physikalische Prozesse, die Lärm mit einer so genannten rosa Machtverteilung erzeugen. Rosa Rauschen hat eine gleichmäßige Verteilung der Leistung, wenn die Frequenz in einer logarithmischen Skala abgebildet wird. Ein einfaches Beispiel wäre, dass es so viel Rauschleistung in der Oktave 200 bis 400 Hz gibt, wie es in der Oktave 2000 bis 4000 Hz. Folglich scheint es, unsere Ohren sagen uns, dass dies ein natürliches Geräusch ist. Statistische Genetik Prof. Wentian Li unterhält eine gewaltige Bibliographie über 1f Rauschen an: linkage. rockefeller. eduwli1fnoise Vor der Erstellung dieser Seite erwähnte ich jedoch nichts, was mit der Erzeugung von 1f Rauschen mit digitalen Signalverarbeitungstechniken zu tun hat. Der Zweck dieser Seite ist es, Informationen über die Erzeugung von Rauschen und insbesondere rosa Rauschen digital zu sammeln. Meine primäre Verwendung für DSP rosa Rauschen ist in Software-Musik-Synthese, sowohl als Audiosignal und als Steuersignal, die Frequenzen so niedrig wie 0.001 Hz haben könnte. Hoffentlich wird dieses Material von Wert zu anderen Feldern auch sein. (Allgemeine DSP-Informationen finden Sie in der FAQ der Usenet-Newsgroup comp. dsp sowie in den häufig gestellten Fragen: bdtifaq.) Pseudozufallszahlen und Weißrauschen 1999, als ich die meisten dieser Seiten verfasste, benutzte ich einen Park Miller PRNG, as Ich schrieb an: .... csound. Die eine, die ich verwendete, war ein 31-Bit-Park-Miller-Linearkongruenzgenerator von Ray Gardner: c. snippets. orgsniplister. phpfnamergrand. c. 2005 19. September Update: Siehe meine neue Seite auf Park-Miller-Carta Pseudozufallszahlengeneratoren ..rand31 Ein Strom von unkorrelierten Zufallszahlen stellt weißes Rauschen dar. Zum Beispiel wird eine einheitliche Rauschquelle mit einem Bereich von -10 bis 10 aus Zufallszahlen ohne jegliche Korrelation zwischen dem einen und dem nächsten gebildet, und wo es eine 5 Wahrscheinlichkeit gibt, daß jede Probe beispielsweise in dem Bereich von -10 bis - 9 Bereich, der Bereich von 2 bis 3 oder irgendein anderer Bereich, der ein 20-stel des gesamten Peak-zu-Peak Bereichs ist. Die Eigenschaften von rosa Rauschen Für die Zwecke dieser Diskussion bedeutet Leistung die durchschnittliche Leistung oder Energie, die in einem Signal über einem Wert enthalten ist Lange Zeit. Weißes Rauschen hat die gleiche Leistungsverteilung für alle Frequenzen, so dass es die gleiche Leistung zwischen 0 und 500 Hz, 500 und 1000 Hz oder 20.000 und 20.500 Hz gibt. Rosa Rauschen hat die gleiche Verteilung der Leistung für jede Oktave, so dass die Leistung zwischen 0,5 Hz und 1 Hz ist die gleiche wie zwischen 5.000 Hz und 10.000 Hz. Da die Leistung proportional zur Amplitude quadriert ist, wird die Energie pro Hz bei höheren Frequenzen mit einer Rate von etwa -3dB pro Oktave abnehmen. Um absolut präzise zu sein, sollte der Rolloff -10dBdecade sein, was ungefähr 3.0102999 dBoktave ist. Die Verwendung von rosa Rauschen Die offensichtlichste Verwendung von rosa Rauschen ist als Audiosignal, direkt verwendet werden, um gefiltert werden oder verwendet werden, um etwas zu modulieren. Ich bin auch daran interessiert, rosa Rauschen Weg unter 1 Hz als Steuersignal für die Simulation von zufällig fluktuierenden Aspekte der Musik. Zum Beispiel möchte ich, dass einige Aspekte eines Stückes auf einer Minute-für-Minute-Basis zu schwanken, so dass ich willkürlich Zahlen mit Energie bei 0,01 Hz und unten. Mein besonderes Interesse ist, diese Steuersignale von einer rosa Rauschquelle rein durch die Verwendung von Filtern zu formen. Die Idee wäre, dass ich ein Bandpassfilter mit einer gewissen Bandbreite in Oktaven (oder Bruchteilen einer Oktave) haben könnte und dass ich seine Frequenz so einstellen könnte, wie es mir gefällt, ohne den RMS-Pegel seiner Ausgabe zu beeinflussen. Ohne eine rosa Rauschquelle beispielsweise unter Verwendung einer weißen Rauschquelle wird es sehr schwierig, das Stück durch Ändern der Frequenz des Bildformfilters einzustellen, da dies auch den resultierenden Signalpegel beeinflusst. Idealerweise für Steuerzwecke (z In Csound) Ich möchte in der Lage zu spezifizieren Rauschen mit: 1 - Eine bestimmte untere Grenze Frequenz. Z. B. 0,1 Hz. Darunter gäbe es entweder wenig Energie, oder die Energie wäre flach pro Hz, anstatt steigen pro Hz, um die 3dBoctave charakteristisch für rosa Rauschen. So wäre es unter 0,1 Hz weiß. 2 - Ein gewisser RMS-Pegel pro Oktave. Zum Beispiel 5,0 RMS pro Oktave. Daher würde ein perfekter Filter, der alles außer einer Oktave ausschließe, unabhängig davon, welche Oktave oberhalb der unteren Grenzfrequenz einen RMS-Wert von 5,0 betragen würde. Lärm ist Rauschen, es würde eine lange Zeit dauern, die Schwankungen auszumessen, um diese genau zu messen. 3 - Es könnte auch wünschenswert sein, eine obere Grenzfrequenz anzugeben, um die Rechenlast zu reduzieren, wo keine hohen Frequenzen erforderlich waren. In der Zukunft gedenke ich, einen Csound Quasimodo Generator für eine oder k Rate-Ausgang, von einer industriellen Qualität, anstatt analytischen Grad zu schreiben. Industrielle oder technische Salpetersäure gibt an, dass sie eine bestimmte Mindest - und Näherungsfestigkeit aufweist. Die analytische Güte spezifiziert exakt ihre Festigkeit und die Toleranz für diese Spezifikation sowie die Angabe der maximal zulässigen Werte der wichtigsten Schadstoffe. Solche Parameter würde ich bewerten: am Anfang der ugens instanziiert, nicht änderbar im Laufe der Zeit. Eine Festlegung einer unteren Grenzfrequenzgrenze der rosa Qualität des Rauschens würde also dazu führen, daß die Grenze nicht genau auf die nächste Oktave eingestellt wird. Es ist möglich, einen rosa Rauschgenerator mit k Ratensteuerung des Pegels, der oberen und unteren Grenzfrequenzen und der Steigungen dieser Grenzen vorzustellen. Auf diese Weise könnte eine präzise Steuerung der Rauschfrequenzverteilung erreicht werden, ohne den RMS-Pegel des Rauschens zu ändern. Ich werde diese Idee für jetzt verlassen, aber es wäre mächtig praktisch Filterung weißes Rauschen, um es rosa Die einfachsten DSP-Filter sind -6dBoktave. Ein DSP oder analoges elektronisches Tiefpassfilter mit einer -3dBoctave-Antwort ist (oder war, war) jedoch ein seltenes Tier. Hier sind drei Filter, die den Job machen. (Paul Kellet trug zwei frühere Filter zu den hier aufgelisteten.) Solch ein Filter würde mit weißem Rauschen zu produzieren rosa, innerhalb bestimmter Grenzen der Genauigkeit gefüttert werden. Unterhalb der Algorithmen ist Allan Herrimans grafische Analyse der Reaktion dieser drei Filter. Die erste Beschreibung, die ich von Robert Bristow-Johnson bewusst bin, ist ltpbjrbjxxxx. viconetgt auf 30 an die Musik-DSP-Liste veröffentlichen Juni 1998: (Dies ist RBJ (rot) Robert Bristow-Johnsons drei Pole und drei Null-Filter.) Gt Orfanidis auch Dies ist ein Hinweis auf Sophokles Orfanidis Buch Einführung gt gt Signalverarbeitung zum gt: erwähnt ein cleverer Weg einigermaßen gute 1f gt Rauschen zu erhalten: Summe zusammen n randhs, wobei jeder randh eine gt Oktave langsamer als die vorhergehende (eins) läuft gt Gt prenhallbooksesm0132091720.html gt gt Das klingt wie ein ziemlich guter Weg, es zu tun. Eine andere Methode, die Orfanidis erwähnt, kam aus einer comp. dsp Post von mir. Seine nur ein einfaches Pinking-Filter auf weißes Rauschen angewendet werden. Da der Rolloff -3 dBoktave ist, -6 dBoktave (Pol erster Ordnung) zu steil und 0 dBoktave zu flach. Kann eine äquiripple Annäherung an den idealen Vergilbungsfilter durch abwechselnde reelle Pole mit echten Nullen realisiert werden. Eine einfache Lösung 3. Ordnung, die ich erhielt, ist: die Antwort folgt der idealen -3 dBoktave-Kurve innerhalb oder - 0,3 dB über einen Bereich von 10 Oktaven von 0,0009nyquist bis 0,9nyquist. Wahrscheinlich, wenn ich es wieder tun, id machen es 5 Pole und 4 Nullen. Rb-j pbjrbjxxxx. viconet a. k.a. robertxxxx. audioheads a. k.a. robertxxxx. wavemechanics Nicht in die Dunkle Seite geben. Boykott intel und microsoft. Von der Musik-DSP-Code-Archiv: music. columbia. educmcmusic-dsp (War bei shoko. calarts. edu glmrboymusicdspdspsource. html) Paul Kellett ltpaul. kellettxxxx. maxim. abel. co. ukgt abel. co. uk Maxime auf aktualisiert wurde Mehrere Gelegenheiten und jetzt (1999 Oktober 17) enthält zwei Implementierungen, die hier: shoko. calarts. edu glmrboymusicdspsourcecodepink. txt, die ist, bis -0.05dB über 9.2Hz (44100Hz Abtastrate) genau ist. 2011-03-20 update: die Musik-DSP-Archive sind auf: musicdsp. orgshowmany. php enthält mehrere Elemente im Zusammenhang mit rosa Rauschen, aber ich bin nicht sicher, welche dieser, wenn überhaupt, sind die rosa. txt oben erwähnt. Am 17. Oktober 1999 stellte Paul eine weitere Verfeinerung vor: Instrumentation Grade und Economy Filter. Dies ist eine Annäherung an einen Filter -10dBdecade, der eine gewichtete Summe von Filtern erster Ordnung verwendet. Die Genauigkeit liegt bei -0,05 dB über 9,2 Hz (Abtastrate 44100 Hz). Unity-Verstärkung ist bei Nyquist, kann aber durch Skalierung der Zahlen am Ende jeder Zeile angepasst werden. (Dies ist pk3 (Black) Paul Kellets verfeinerte Methode in Allans Analyse.) B0 0,99886 b0 weiß 0,0555179 b1 0,99332 b1 weiß 0,0750759 b2 0,96900 b2 weiß 0,1538520 b3 0,86650 b3 weiß 0,3104856 b4 0,55000 b4 weiß 0,5329522 b5 -0,7616 b5 - weiß 0,0168980 rosa b0 B1 b2 b3 b4 b5 b6 weiß 0.5362 b6 weiß 0.115926 Eine Economy-Version mit einer Genauigkeit von -0.5dB ist ebenfalls erhältlich. (Dies ist PKE (blau) Paul Kellets Wirtschaft Methode.) B0 0,99765 b0 weiß 0,0990460 b1 0,96300 b1 weiß 0,2965164 b2 0,57000 b2 weiß 1,0526913 tmp b0 b1 b2 weiß 0,1848 Hier ist Allan Herrimans grafische Analyse der Antwort dieser drei Filter. Magnitude Squared Antwort von Drei Pinking Filter Allan Herriman 18. Oktober 1999 RBJ (rot) Robert Bristow-Johnsons drei Pole und drei Null-Filter pk3 (schwarz) Paul Kellets verfeinerte Methode PKE (blau) Paul Kellets Wirtschaft Methode Planheits von drei Pinking Filter Vertikale Skala ist 0,2dBdivision. Ich fragte Paul über den Algorithmus, den er verwendet, um diese hoch gezwickt Filter zu entwickeln. Er antwortete mit dem folgenden Text und Bild. Es kommt zurück auf den Abfall eines Tiefpassfilters erster Ordnung, der bei -6dBoktave zu steil ist. Das einzige, was ich denken konnte mit einem weicheren roll-off war der Übergang von 0dBoct zu -6dBoktave am Knie eines solchen Filters. Durch Positionierung genug von diesen Knien in einer Treppe eine gute -3dBoct Slope gemacht werden kann. Ein leichter Anstieg des Pegels tritt bei Nyquist auf, aber dies kann durch Kombinieren eines wenig ungefilterten, hochpassgefilterten und verzögerten Signals mit dem Ausgangssignal entgegengewirkt werden. Jede Version des Filters wurde von Hand mit einem einfachen Visual Basic-Programm entworfen, um die Impulsantwort (mit einem 3dBoct Schwerpunkt) als die Koeffizienten eingestellt wurden. Das angehängte Bild zeigt, wie die ökonomische Version aufgebaut ist. Ich bin froh zu sehen, dass diese hoch-optimierte Filter sorgfältig handgefertigt sind Im Rahmen einer Diskussion über die Abflachung der Voss-Algorithmen Frequenzgang, beigetragen Allan Herriman die folgenden auf die Abflachung der Reaktion der gefilterten weißen Rauschen Ansatz. (Dies war vor Paul Kellets Instrumentierung und Wirtschaft Pinking-Filter vom 17. Oktober 1999.) Dieser Trick könnte auch verwendet werden, um die Welligkeit der gefilterten weißen Rauschen Methode zu reduzieren. Aber in diesem Fall denke ich, es ist viel effizienter (und einfacher), nur noch mehr Pole und Nullen auf den Filter. Die Filter haben alle Pole und Nullen real (d. h. Abschnitte erster Ordnung). Die Pole und Nullen wechseln ab, und es wird ein konstantes Verhältnis zwischen den Frequenzen geben. Dieses Verhältnis bestimmt die Welligkeit. Z. B. Wenn das Verhältnis 2 ist und wir mit einem Pol bei 1Hz beginnen, erhalten wir folgendes: Bei einigen Simulationen in PSpice () gaben mir die folgenden angenäherten Welligkeitswerte: Wenn es nur eine kleine Anzahl von Pole und Nullen gibt (zB rb-js Entsendung hat drei von jedem), dann wird das optimale Ergebnis nicht über einen exakten logarithmischen Abstand von Frequenzen. Ich denke, es ist möglich, einige Optimierungsmethode verwenden, um die beste Pol und Null-Positionen für eine bestimmte Menge an Welligkeit zu bekommen, aber ich habe nicht versucht, dies zu tun. Die Pol - und Nullstellen könnten auch verzogen sein, um Stichprobeneffekte zu berücksichtigen. Ich schlage vor, einen Pol mehr als Null zu haben, so dass das Rauschen über dem interessierenden Bereich braun ist und das Rauschen unter dem interessierenden Bereich weiß ist. Das wäre aber wahrscheinlich egal. Der Voss-Algorithmus Am 30. Juni 1998 schickte Thomas Hudson diesen C-Code, der den Voss-Algorithmus implementiert, der rosa Rauschen erzeugt, indem eine Reihe weißer Rauschquellen bei sukzessiv tieferen Oktaven hinzugefügt werden: Falls Sie Schwierigkeiten haben, den M. Gardner - Ich habe eine C-Klasse, die Vosss-Algorithmus implementiert: include ltiostreamgt gehören ltstdlib. hgt Ich antwortete: Vielen Dank für diesen Code. Es bestätigt mein Verständnis von gerade Abtastung und Halten von niedrigeren Oktav-Weiß-Rauschquellen, und sogar Gewichtung von allen. Das einzige, was ist, dass die am schnellsten wechselnde Rauschquelle in diesem Code jedes zweite Sample ändert. Shouldnt es auch weißes Rauschen auf jeder Probe In diesem Fall wäre es am besten machen die zufälligen Werte geteilt durch 6 statt 5 und setzen Summe auf rans () (range6) anstatt 0. Thomas antwortete: Youre Recht. Eigentlich habe ich etwas vom ursprünglichen Artikel geändert haben. Oder es kann ein Fehler sein. Ich glaube, ich experimentierte mit verschiedenen Bereichen und Zahlen von weißen Werten. Wenn ich dieses tat, verwendete ich die resultierende rosafarbene Zahl als Nachschlagewert in einer Tabelle der Anmerkungen. Ich kann sogar eine Version irgendwo haben, die einen Granularitätsparameter hatte, so dass man nicht nur den Bereich angeben, sondern auch die Anzahl der weißen Werte. Ich habe die Bedeutung, um den Einfluss der verschiedenen Zahlen der weißen Werte. Die Voss-McCartney-Algorithmus Ende August und Anfang September richtete den 1f Lärm Debatte seinen Kopf in einer sehr konstruktiven Form auf der Musik-DSP-Mailingliste: shoko. calarts. edu Auf der Grundlage dieser Diskussion und Feedback und Beiträge der Teilnehmer, hier Ist die Schlüsselelemente des Voss McCartney-Algorithmus und dessen Implementierung. James McCartney ltasynth xxxx. Iogt 2 Sep 1999 21:00:30 -0600 Um 3:52 PM -0600 9299, Stephan M. Sprenger schrieb: gt gt Ive hörte einen Vorschlag für das Bilden des rosafarbenen Rauschens durch das Hinzufügen mehrerer gt gt Geräuschquellen. (I havent es versucht oder analysiert es selbst, so kann ich nicht gt gt sagen, ob seine irgendwie gut.) Gt gt gt Allan, gt gt Dies ist der Algorithmus, den ich als Voss-Methode in meinem vorherigen gt posting. Seine beschrieben in M. Gardner, White and Brown Music, Fractal gt Kurven und One-Over-f Fluktuationen, Sci. Amer. 16 (1978) S.288 gt nach Orfanidis, die es in Einführung in Signal gt Processing erwähnt. Er gibt auch eine Implementierung von ihm, aber ich havent versuchte es gt es noch so kann ich nicht wirklich kommentieren. Ich habe eine Verbesserung für diesen Algorithmus eine Weile zurück. Hier ist es wieder: Heres, wie die Gardner rosa Rauschgenerator zu verbessern. Gardner addiert mehrere gleichförmige Zufallszahlengeneratoren, die in Oktavzeitintervallen ausgewertet werden. Das Muster ist wie folgt: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Nun ist das Problem mit der oben ist, dass auf einigen Proben müssen Sie viel mehr zufällige Werte als andere addieren. Dies kann auch große Diskontinuitäten in der Welle verursachen, wenn sich viele der Werte auf einmal ändern. Durch Umordnen der Reihenfolge, in der die Zufallsgeneratoren die Last ändern können, kann die Operation effizienter gestaltet werden, und die Abweichung von einer Probe zu einer anderen wird durch einen konstanten Wert bei jeder Probe begrenzt. Heres das Muster, eine Baumstruktur: Nur einer der Generatoren ändert jede Probe. Das macht die Last konstant. Es bedeutet auch, dass Sie die Summe durch Subtrahieren des vorherigen Wertes eines Generators aktualisieren und den neuen Wert hinzufügen können, anstatt sie alle zusammen zu summieren. Sie können festlegen, welche Zufallszahl geändert werden soll, indem Sie einen Zähler inkrementieren und die nachlaufenden Nullen im Wort zählen. Die Anzahl der nachlaufenden Nullen ist der Index der zu ändernden Zufallszahl. Die Anzahl der nachlaufenden Nullen kann sehr schnell auf einer Maschine mit einem Zählerstand-Nullen-Befehl bestimmt werden. Rest der Übung bleibt dem Leser überlassen. Die obigen Muster zeigen die Zeit, die sich horizontal nach rechts bewegt, und jede Zeile ist eine zufällige Zahl, oder vielmehr eine quadratisch abgetastete weiße Rauschquelle. Später erklärte James dies mit der Feststellung, dass jede Probe auch eine weiße Rauschenprobe enthielt: gt Das obere Ende des Spektrums war nicht so gut. Die Kaskade der Sünden (x) x gt Formen, die ich in meinem anderen Posten vorhergesagt hatte, war ganz offensichtlich. Gt Ripple war nur etwa 2dB bis Fs8 und 4dB bis Fs5. Die Antwort gt betrug etwa 5dB bei Fs4 (einer der sin (x) x Nullwerte), und es gab gt eine tiefe Null bei Fs2. Gt (Diese Figuren sind etwas rau. Mehr Mittelwerte hätten geholfen.) Sie können die obere Oktave etwas verbessern, indem Sie einen weißen Rauschgenerator mit der gleichen Amplitude wie die anderen hinzufügen. Welche im Diagramm füllt wie folgt: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Itll sein noch dort holprig, aber die NULL-Werte werden nicht so tief sein. Hier ist meine ASCII-Diagramm der Wellen, die ich glaube, James letzten Diagramm represants: Output-Proben sind in der obersten Zeile, und sind die Summe aller anderen Zeilen zu diesem Zeitpunkt. Zeile -1 ist das weiße Rauschen, das jedem Ausgabeprobe hinzugefügt wird. Die Zeilen 0 bis 4 sind die Zeilen des abgetasteten weißen Rauschens, die alle miteinander vermischt sind. Allan hat eine ASCII-grafische Erläuterung der Frequenzspektren der verschiedenen Rauschquellen und wie sie alle addieren. Siehe allan-2spectrum2.html für eine genauere theoretische und grafische Analyse. Allan Herriman Sa, 04 Sep 1999 05:18:24 1000 Die Statistik der Zufallszahlen ist identisch. Jedoch repräsentiert jede Zeile eine Sequenz, die mit einer unterschiedlichen Rate ausgegeben wird. Eine andere Möglichkeit, dies zu betrachten ist, dass es eine echte weiße Rauschquelle (unendliche Bandbreite) gibt, wobei ein unterschiedliches Sample und Halten für jede Zeile vorhanden ist. Der Sample - und Hold - (oder Null-Ordnung-Hold) hat einen Sin (x) x-Frequenzgang. (Ich denke, wir sollten in Bezug auf die Macht denken, so ist die Antwort ((sin (x) x) 2)). Da jede Zeile mit einer anderen Rate abtastet, ist ihre Frequenzantwort unterschiedlich. (Sorry über die ASCII Art.) Vertrauen Sie mir, das funktioniert. Ich habe nur einen ganzen Abend testen. Ja, ich weiß. Ich brauche ein Leben: (Phil Burk hat einen Code geschrieben, der anscheinend ähnlich war wie das, was Allan schreiben wollte. Dies ist eine Ganzzahlimplation, und anstatt alle Zeilen für jedes Sample hinzuzufügen, wenn eine Zeile sich ändert, subtrahiert sie Die Zeilen vorherigen Wert aus der laufenden Summe und fügt den neuen Zeilenwert (eine zufällige Zahl ).Es ist ein weißes Rauschsignal hinzugefügt, um diese laufende Summe zu produzieren den Ausgangswert wie ich oben vorgeschlagen, das Äquivalent einer Row -1, die sich ändert Jede Probe. Die endgültige Version des Phil Burks-Code ist hier: Siehe auch die innere Loop-Code unten von James McCartney. Folgende, dass es eine ganze Menge Diskussion darüber, wie die Auswahl der Zeile, die zu aktualisieren Code Code Und die Testschleife, um die abschleppende Anzahl von Nullen zu zählen, die dann die zu aktualisierende Zeile auswählt. Die Power PC CPU hat dazu eine Anweisung, und so scheinbar macht der Pentium all dies im Listenarchiv Anfang September 1999 und ich Es wurde auch diskutiert, wann keine Zeile (Zeilen 0 bis 4 in meinem Diagramm oben), bei seltenen Gelegenheiten ändern würde. James McCartney antwortete, dass die gelegentliche unveränderte Probe nicht viel ein Problem ist. Ich stimme zu, vor allem, da wir das Hinzufügen von weißem Rauschen (Zeile -1 in meinem Diagramm) auf jeder Probe. Er kommentierte auch Codierungsstrategien, um die Geschwindigkeit zu optimieren, wenn sie den Zustand 0 eines Zählers in einer Schleife suchten. Ich havent wirklich folgte diesem. James McCartney Sun, 5. September 1999 16.18.52 -0600, um 12:34 Uhr -0600 9599, Phil Burk schrieb: gt James McCartney schrieb: gt gt gt gt, um 10:39 Uhr -0600 9499, Phil Burk schrieb: gt Gt gt Nur um mein Verständnis zu testen, habe ich zusammen eine C gt gt gt Implementierung des Pink Noise Algorithmus, den wir diskutiert haben. Gt gt gt Etwas, was war nicht offensichtlich für mich auf den ersten war, dass, wenn die gt gt gt null ist Ich ändere niemals irgendwelche Zeilen. Gt gt gt gt Eine Zeile sollte jede Probe ändern. Gt gt Im nicht sicher, dass ich damit einverstanden bin. Das Baumdiagramm, das Sie zeigten, hatte eine gt ungerade Anzahl von Spalten, 2N-1. Ich denke, die fehlende Spalte stellt eine gt-Beispiel, wenn keine Zeilen ändern. Andernfalls ändert sich eine der Zeilen einmal zu oft und nicht bei einer Oktavfrequenz. Es spielt keine Rolle. Wenn Sie genug Oktaven haben, dann wird der Zähler nur null sein. Beachten Sie, dass bei dieser Methode die Anzahl der verwendeten Oktaven keinen Einfluss auf die Rechenkosten hat. Wenn Sie 16 Oktaven verwenden, dann erhalten Sie ein bisschen mehr Energie Weg unten bei 0,67 Hz Fs44100. Wenn Sie 8 Oktaven verwenden, dann ist es bei 172Hz, aber es ist ziemlich vernachlässigbar. Es ist besser, nur zulassen, dass es geschieht, als auf eine Null jedes Mal durch die Schleife zu überprüfen. Was bringt ein anderes Thema. In einer Menge von DSP-Code sehe ich Leute tun dies: Das ist eine sehr teure Art und Weise zu tun, weil Sie für den Zähler immer überprüfen, obwohl die meisten Male durch die Schleife der Test fehlschlägt. Da Sie den Wert des Zählers kennen, können Sie vorhersagen, wann er ausgeht. Daher ist es viel besser, die folgenden: Dies beseitigt alle unnötigen bedingten Tests und beschleunigt die innere Schleife. James McCartney schrieb seine innere Schleife Code: James McCartney Mon, 6 Sep 1999 12:51:50 -0600 Um 10:14 Uhr -0600 9699, schrieb Phil Burk: gt James McCartney schrieb: gt gt gt gt at 6:22 PM - 0600 9599, Phil Burk schrieb: gt gt gt James McCartney schrieb: gt gt gt gt Traurig, da ich nicht schreibe reinen Macintosh-Code Ich kann nicht auf gt gt gt die snazzy PPC Anweisung zu zählen führende Nullen. Also bin ich mit einem gt gt gt ineffiziente High-Level-Schleife, um nachfolgende Nullen zählen. Diese Schleife scheitert gt gt gt, wenn der Zähler Null ist, so habe ich auf Null zu überprüfen ohnehin. Gt gt gt OR den Zähler mit 0xFFFF0000. Dann haben Sie 16 Oktaven gt gt und Ihre Schleife wird nie versagen. Gt gt Vielleicht ist mein Tee hat nicht getreten cuz Ich noch nicht bekommen. Angenommen, ich habe gt 16 Oktaven, indexiert 0-15. ORing mit 0xFFFF0000 bedeutet, dass ich manchmal bekommen 16 nachgestellte Nullen. So wouldnt ich noch nach diesem Fall gt überprüfen müssen, um über-Indizierung mein Array zu verhindern. Ich könnte genauso gut auf Null prüfen, bevor gt in die Schleife eintritt. Dann ODER mit 0xFFFF8000 gt Im geneigt, mit meinem ursprünglichen Code zu bleiben, da es mathematisch gt OK, tragbar und akzeptabel schnell ist. Der (cntr0) - Abzweig wird nur einmal alle 2N mal abgenommen. Die anderen Zeiten kostet es nur einen 1 gt Befehlszweig nicht genommen, da der Test der Generierung von gt der Index folgt und die Bedingungscodes bereits gesetzt sind. Ich denke wirklich, dass, es sei denn Sie eine Anweisung verwenden, um die nachlaufenden Nullen zu erhalten, dass es keinen Vorteil zu meinem Algorithmus gibt. Der ganze Punkt ist, dass mit der Nutzung einer solchen Anweisung erhalten Sie eine große Geschwindigkeit über Filter-Rauschen, oder die normalen VossGardner-Algorithmus. Ich denke, dass die meisten Prozessoren solche Anweisungen haben. Ich sehe keinen Grund Sie cant ifdef es in Ihren Code. Hier ist meine eigene innere Schleifenimplementierung: vorzeichenlose lange Würfel, Zähler, prevrand, newrand, Samen, gesamt, ifval, k float out für (i0 iltnsmps i) k CTZ (Zähler) zählen nachlaufende Nullen kk amp 15 erhalten vorherigen Wert dieser Oktave Prevrand dicek erzeugen einen neuen zufälligen Wert Samen 1664525 Samen 1013904223 Verschiebung in mantissa Bitfeld geteilt durch 16 newrand Seed gtgt 13 Update insgesamt insgesamt (newrand - prevrand) erzeugen einen neuen zufälligen Wert für die Top-Oktave-Seed 1664525 Samen 1013904223 Verschiebung in Mantisse zu bewegen Bitfeld geteilt durch 16 newrand Seed gtgt 13 gibt es eine theoretische Chance, dass total Newrand könnte das Mantissen-Bitfeld überlaufen, aber es ist äußerst unwahrscheinlich, weil insgesamt ein Gauß-verteilten Wert ist. Umwandlung in Gleitkommawert von 2.0 bis 4.0 durch Maskierung von ifval (total newrand) 0x40000000 subtrahieren 3, um im Bereich von -1 bis 1 zu gelangen und Ausgang ((float) ampifval) - 3.0f) Allan Herrimans Analyse und illustrierte Abhandlung über die Voss-McCartney-Algorithmus Allan schickte mir zwei Dokumente analysieren die Voss Ansatz zur Erstellung rosa Rauschen. Auch hier ist eine Idee von mir für die Herstellung der Leistungsverteilung des Algorithmus näher Ansatz das Ideal. Die erste war eine dreiseitige Excel-Kalkulationstabelle, die die durchschnittlichen 1024 FFTs des Rauschens, jede von ihnen 524.288 Punkten graphisch darstellte. Diese Datei als 351k. zip-Datei finden Sie hier: allan-1graph. zip. Einer seiner Graphen wird am Ende dieser Seite angezeigt. Allans-Hinweise zu dieser Kalkulationstabelle sind: allan-1graph-zip. readme. txt. Die zweite war eine Word-Datei, die theoretisch analysiert, wie sich die mehreren Rauschquellen zusammensetzen. Ich habe diese in HTML konvertiert (mit Word 97), so können Sie lesen Allans ausführlich illustrierte Abhandlung hier allan-2spectrum2.html Eine Grafik aus dieser wird am Anfang dieser Seite angezeigt. Beachten Sie, dass das, was Allan bezieht sich auf Zeile 0 für das weiße Rauschen auf jeder Probe ist, was ich als Zeile -1 in meinem ASCII-Diagramm oben. Seien Sie sicher, die oben genannte Abhandlung zu lesen. Allan hat auch das folgende Material beigetragen, ob rosa Rauschen stationär ist oder nicht. Eines Tages hoffe ich, DSP auf dieser Ebene verstehen zu können. Denn jetzt reproduziere ich, was er wörtlich schrieb. Ich denke, dass, um die Akademiker glücklich zu halten, brauchen wir eine Aussage irgendwo, dass wahr (Breitband) rosa Rauschen ist nicht stationär. Ein Beweis dafür wurde in comp. dsp eine Weile zurück gegeben. (Jeff Schencks posting hier archiviert als: allan-1stationary. html.) Das Problem ergibt sich aus einer konstanten Kraft pro Oktave über eine unendliche Anzahl von Oktaven. Eine der Implikationen ist, daß wir nicht rosafarbenes Rauschen bilden können, indem man weißes Rauschen filtert. OTOH, wenn wir nur an Genauigkeit bis zu einer niedrigeren Grenzfrequenz interessiert sind, dann ist das Rauschen stationär, und wir können es durch Filtern von weißem Rauschen erzeugen. Dies ist in der Regel der Fall für Audio-Anwendungen. Beachten Sie, dass der Voss-Algorithmus sehr glücklich ist, eine unendliche Anzahl von Oktaven mit nur zwei zufälligen Zahlen pro Stichprobe (Sie brauchen unendlich Speicher für diese aber), und ist daher nicht abhängig von der Niederfrequenz Cutoff Problem. Ich fragte ihn, was nicht stationär meinte, und er antwortete: Von OS:. Können diese Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen eine Funktion des Zeitindex n sein. In dem Fall, in dem alle Wahrscheinlichkeitsfunktionen unabhängig von einer Verschiebung des Zeitursprungs sind, wird der Zufallsprozeß als stationär bezeichnet. Mit anderen Worten, die Statistik des Signals ändert sich nicht mit der Zeit. Es stellt sich heraus, dass zufällige Prozesse mit PSDs proportional zu 1fa für eine lt 1 stationär sind. Pink Rauschen repräsentiert die a 1 Fall. Braun (oder rot) Rauschen repräsentiert den a 2 Fall und ist auch nicht stationär. Allan zitiert aus einer der Bibeln von DSP, wie auf der FAQ-Seite von comp. dsp erwähnt (siehe Referenzen weiter unten): AV Oppenheim und RW Schafer, Digitale Signalverarbeitung, Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, NJ 1975. ISBN 0-13-214635-5. Verringerung der Welligkeit in den Algorithmen Frequenzgang Es gibt einige Welligkeit im Frequenzgang des Voss-Algorithmus, wie in den Grafiken am oberen und unteren Rand dieser Seite gezeigt. Diese Verringerung der Welligkeit der Algorithmen Frequenzgang wäre nicht für meine musikalischen Anwendungen erforderlich, aber sie könnten für die Erzeugung von analytischen Grad rosa Rauschen für wissenschaftliche Zwecke nützlich sein. Allan schlägt Möglichkeiten, dies zu reduzieren. Die Welligkeit im Voss-Generator kann auf die Hälfte dieses Pegels (auf etwa 12 dB) reduziert werden, indem die Ausgangssignale von zwei rosa Rauschgeneratoren summiert werden, wobei einer bei 1 sqrt (2) (ungefähr 70) der Samplefrequenz des anderen läuft. Ungerade Abtastraten wie dies könnte ein wenig schwierig zu implementieren, und würde nur für Anwendungen wie Test-Instrumente (wo Sie wirklich über Flachheit zu kümmern), etc. Seine Anmerkung über die Verwendung von ähnlichen Techniken zur Verringerung der Welligkeit in der gefilterten weißen Rauschen Ansatz lohnt sich Oben in der Filterung Abschnitt. Ich habe eine andere Idee für die Verringerung der Welligkeit in der Antwort: Frequenz modulieren jede Zeile zu niedrigeren Oktaven auf einer zufälligen Basis Wie ich an Allan schrieb: Um eine zufällige abwärts Frequenzmodulation für jede Zeile, für jedes Mal, dass die Zeile mit aktualisiert werden soll Eine neue Zufallszahl, verwenden Sie eine zufällige Funktion zu entscheiden, ob dies zu tun oder es unverändert lassen. Wenn ein einzelnes Update verpasst wurde, dann würde dieser Zeilenwert das gleiche bleiben für doppelt so lang wie üblich. In praktischer Hinsicht, wenn wir wollen, dass die Aktualisierungswahrscheinlichkeit 50 ist, dann halten wir die Schleifenzählerzählung, aber bevor wir den Code aufrufen, um eine neue Zufallszahl zu erhalten und die entsprechende Zeile zu aktualisieren, betrachten wir ein bisschen von einem zuvor erhaltenen random number and only call the code if the bit 1. I would not like to write a formula for the frequency response of the results I believe that by doing a drastic, noisy, frequency - modulation of each row, those distinctive curves in its frequency response will be scattered rather nicely and so the sum of all the rows frequency responses will be smoothed out. Overall, the frequency of the resulting noise would move downwards, by some factor which I couldnt be bothered thinking about right now. Therefore, we might want to add a lower level of white noise (my row -1 to compensate for this. On average, I guess this noise would be about 70 the frequency of the original. 50 of the time it would be the normal frequency through doing the normal row update. 25 of the time it would be an octave down through missing a single row update. (However, this covers two row sample times, so my 25 should be higher) 12.5 of the time it would be 1.5 octaves down through missing two updates, and so running at 13 the normal sample rate. 6.25 of the time it would be 2 octaves down through missing three updates. The pattern continues, but these are for longer and longer times, so calculating the exact change to the power distribution is left as an exercise to the reader. (Allan had to get back to some other responsibilities for the time being.)2006-03-27 Please see Larry Trammells (RidgeRats) Stochastic Voss-McCartney algorithm details below. References to other material Here are a few references to other material and web sites. Please let me know if any of these links no longer works. In some cases I have copies of the pages and software and will put them on my site if the original pages cannot be found anywhere. There is a widely known article in Scientific American. Stephan M. Sprenger (ltsms xxxx. prosoniqgt, prosoniq ) wrote in Music-DSP on 30 June 1998: The original algorithm has been suggested by Voss in M. Gardner, White and Brown Music, Fractal Curves and One-Over-f Fluctuations, Scientific American, 1978. It doesnt yield exact 1f noise though, but for most practical applications it comes close enough. Searching AltaVista for voss and noise and gardner I came across a site on chaos site usuarios. intercom. escocleabennett. htm which mentioned another article by Voss: Voss, Richard F. and John Clarke. ampquot 1f noise in Music: Music From 1f Noise. J. Acoust. Soc. Am. 63(1) (1978): 258-261. JASA is a fascinating journal. Everything from the neurochemistry of a gnats auditory system to the propagation of sound waves in water across the Pacific Ocean. I will try to find these articles. Apparently the suggested algorithm is adding successive noise sources where each source is an octave below the previous one, and all have the same level. The implementaion of this is discussed in Thomas Hudsons C code above. Wentian Lis bibliography also lists another article: R. F. Voss and J. Clarke, 1f noise in music and speech, Nature,258, 317-318 (1975). On the Music-DSP list (25 August 1999) Chuck Cooper ltplangent xxxx. mediaone. netgt wrote: About generating 1F noise directly: Theres an algorithm in Computer Music -- Synthesis, Composition and Performance by Charles Dodge and Thomas Jerse. Page 290 in the more recent edition. Its a pretty short loop. It picks one of N integers (N a power of 2) with a 1F distribution. A good site for FAQs DSP code and DSP development software is DSP-Guru . dspguru. Denis Matignon has a site on noise which is related to pink-noise. tsi. enst. fr matignon I dont understand this field of fractional differential systems theory, but I think it relates to noise in servo systems which has a power distribution at a different slope from -3dBoctave. (Explanatory material at this site was not viewable with Netscape due to a missing style sheet, so use a less fussy browser instead.) The web site for the Music-DSP mailing list is shoko. calarts. edu (New April 2000) An article on pink noise, including an analogue filter circuit, by Don Morgan for Embedded Systems magazine. embedded200000030003spectra. htm . 2006-03-27 Larry Trammells (RidgeRats) Stochastic Voss-McCartney algorithm . home. earthlink. net ltrammelltechpinkalg. htm . He announced it on the MusicDSP mailing list: aulos. calarts. edupipermailmusic-dsp2006-Marchthread. html. There is some interesting discussion on the list, which I have not attempted to summarise here - please see the archives . 2007-01-22 Larry Trammells (RidgeRats) new approach, which is faster and smoother: home. earthlink. net 2006-03-27 Nicolas Brodu has a paper using the Voss-McCartney algorithm with the highly respected Mersenne Twister PRNG: 2010-03-12 A good source of DSP information is dsprelated . 2011-03-20 Henning Thielemanns paper Sampling-Rate-Aware Noise Generation users. informatik. uni-halle. de thielemaResearchnoise. pdf may be of interest. It concerns pink and white noise and methods of generating them which dont lead to unpleasant surprises if the sampling rate is changed. What next Please suggest improvements and additions for this page. At some stage in the future, when I get my brain back into programming mode, I intend to write a pink noise ugen for Csound (and Quasimodo) for k and a rate. I can think of some ways to make a speedy algorithm by hard coding the first few rows of noise, writing it into a buffer (say 32 or 64 floats) which are subsequently read out until they are all goen and it is time to calculate a new set. This way, I think, we dont need to fuss over counting zeroes, except for the one sample of the 32 or 64 which changes according to the main counter. There was some discussion on the list of the merits of this, but it is hard to envisage the effects of caching and of how I would implement it. One view is that any use of buffers of pre-computed noise samples would be slower. However, maybe fast, hard-coded calculations filling a buffer, and that buffer being used in a loop to fill an array of a rate samples, looks attractive to me. Thanks to James, Phil and Allan Here is a graph from Allan Herrimans spreadsheet. It is based on averaging 1024 FFTs of noise, each of them 524,288 points. 10db per decade reduction in power is precisely what it should be. Update history See also minor updates at the beginning. 2007 January 22 Updated link to Larrys material. 2006 March 27 Link to Larry Trammells Stochastic Voss-McCartney algorithm and to Nicholas Brodus paper and source code. 2005 September 19 Added link to new Park-Miller-Carta PRNG page. 2003 July 10 Added link to pinkish opcode in Csound. 2000 April 11 Added link to Don Morgans article. 1999 October 18 Removed Paul Kellets two earlier filters, added Allans graphical analysis of these two and Robert Bristow-Johnsons pinking filters into the main page. Also added Pauls description of how he devised the filters. 1999 October 17 Added updated pinking filter algorithms from Paul Kellet, but left his first two there, because Allan had analysed them. 1999 October 15 Added an updated allan-2spectrum2.html and Allans analysis of the pinking filters. 1999 September 20 Updated Paul Kellets pinking filter. 1999 September 14 Everything revised in light of comments and contributions. Multiple revisions during the day. A completely new version of Allans treatise added. Added my proposal for randomised frequency modulation of each row to reduce ripple. 1999 September 09 (9999) Page created. Allans graph added. Laser Triangulation Sensors Laser Triangulation Sensors Laser triangulation sensors can be divided into two categories based upon their performance and intended use. High-resolution lasers are typically used in displacement and position monitoring applications where high accuracy, stability and low temperature drift are required. Quite frequently these laser sensors are used in process monitoring and closed-loop feedback control systems. Proximity type laser triangulation sensors are much less expensive and are typically used to detect the presence of a part, or used in counting applications. Products Utilizing Laser Triangulation Sensors Microtrak TM PRO 2D The Microtrak TM PRO 2D laser sensor series uses the latest CCD laser triangulation technology that offers high-speed precise measurement of up to 700Hz. Microtraktrade 3 The Microtraktrade 3s high resolution, high-speed laser displacement sensor (non-contact linear displacement sensor) utilizes the latest CMOS sensor technology that challenges even the most difficult measurement applications. Microtraktrade 4 The Microtraktrade 4 is the best laser sensor for measuring height, thickness, displacement, vibration and more. It provides data output and power through a single USB cable. Applications Position Sensing General positioning is the most common application for laser sensors. Their fast, highly linear response makes them ideal for both static and active feedback positioning applications. Large operating distance and measurement range provides the flexibility for process and quality control monitoring. Typical applications include: Pavement and concrete road profiling Railroad track alignment Robot location Welding head position Lead position and pitch on integrated circuits Closed loop control of robotic and positioning systems Dynamic Measurements Non-contact sensors are ideal for measuring moving targets because they have high frequency response and do not dampen target motions by adding mass. Our laser sensors are designed with a 40 kHz sampling frequency and a true 20 kHz frequency response, making them ideal for high speed applications such as: Spindle run-out analysis Piezoelectric characterization Ultrasonic vibration measurements In-line process monitoring Vacuum seal integrity for canning industry Surface profile of a wide variety of materials Thickness and Dimensional Measurements On-line production thickness measurements have conventionally been made using direct contact type measurement systems. Sensors, such as LVDTs, are positioned above and below the material being measured to track surface position. The sensor outputs are combined through software or a summing device and thickness is determined. Unfortunately, contact type methods cause measurement problems. Not only can the material being measured be damaged but sensor wear also occurs. In addition, contact sensors are slow and may not properly track targets that may move or vibrate, making these applications ideal for our laser systems. Single sided thickness measurements are possible if one side of the material can be held constant against a fixed reference plane, however, for best results, two sided measurements are preferred. This is because a two-sided approach eliminates any errors that might be introduced from the material moving or vibrating. Our two-sensor approach synchronizes the data sampling for both sensors, which ensures a correct thickness reading. This type of system provides both analog (0-10V), (4-20 ma) and digital outputs (RS-485 binary format). Either can be used to provide thickness results, but analog is the preferred choice if high frequency (gt100Hz) thickness is required. Successful applications include: Process monitoring of wood thickness Quality control during concrete block manufacturing Separation distance between rollers Brake rotor thickness Sheet and web thickness Key Advantages The ability to resolve measurements below one micron, at a fraction of the cost of other high performance technologies A large measurement range is that allows for a variety of application requirements A large operating distance that provides sufficient standoff to reduce possible damage from contacting the moving target How Laser Triangulation Sensors Work Laser triangulation sensors contain a solid-state laser light source and a PSD or CMOSCCD detector. A laser beam is projected on the target being measured and a portion of the beam is reflected through focusing optics onto a detector. As the target moves, the laser beam proportionally moves on the detector. The signal from the detector is used to determine the relative distance to the target. This information is then typically available through an analog output, a digital (binary) interface or a digital display for processing. Laser triangulation principle Differences between CMOSCCD and PSD sensors CMOS and CCD type sensors detect the peak distribution of light quantity on a sensor pixel array to identify target position, whereas, PSD type sensors calculate the beam centroid based upon the entire reflected spot on an array. Because of this, PSD type sensors are more susceptible to spurious reflections from changing surface conditions, which can reduce their accuracy. However, when measuring to ideal matte finishes or specular targets their resolution is unmatched. CCD and CMOS systems are typically more accurate over a wider variety of surfaces because only the highest charged pixels from the reflected beam are used to calculate position. The lower charged pixels are usually energized by unwanted reflections from changing optical properties of the surface being measured and can easily be ignored during signal processing. This allows them to be used in a wider variety of applications. Figure 2 show the signal distribution difference between CMOS and PSD technology, highlighting the potential accuracy problem associated with PSD type sensors. Potential errors induced by PSD type laser sensor Applicable on highly reflective or mirror surfaces Laser triangulation sensors can also be used on highly reflective or mirror surfaces, commonly referred to as specular surfaces. With these surfaces the typical triangulation sensor, as shown in the Laser Triangulation Principle, cant be used because the laser light would bounce directly back into itself. For these cases its necessary to direct the beam to the target at an angle. The beam will reflect from the target at an equal but opposite angle and focus onto the detector. We manufacture laser heads specifically designed for specular surfaces or any of our lasers can be mounted at an angle and operated in the specular mode if necessary. Operating principle of a specular laser head Characteristics of Laser Triangulation Sensors Non-contact Laser displacement sensors are non-contact by design. That is, they are able to precisely measure the position or displacement of an object without touching it. Because of this, the object being measured will not be distorted or damaged and target motions will not be dampened. Additionally, laser displacement sensors can measure high frequency motions because no part of the sensor needs to stay in contact with the object, making them ideal for vibration measurements or high-speed production line applications. RangeStandoff Distance Laser triangulation systems have an ideal operating point, which is sometimes referred to as the standoff distance. At this point, the laser is at its sharpest focal point and the reflected spot is in the center of the detector. As the target moves, the spot will move toward the ends of the detector allowing for measurements over a specific range. Both the range and standoff of a sensor are determined by its optical design. Optimal performance is obtained at the standoff distance because the spot is smallest at its focal point and highly concentrated on the detector. Detection algorithms correct for any inaccuracies caused when operating slightly out of focus and most manufacturers specify performance over the complete measurement range. For a given length detector a smaller acceptance angle offers a larger measurement range and operating distance. A larger angle provides the opposite, however, higher sensitivity can be obtained because of optical leveraging. This simplified diagram visualizes the difference between two different acceptance angle sensors Sensitivity In measurement systems, sensitivity is usually defined by how much displacement occurs per unit of measurement, typically expressed in micronsmilli-volt. The higher the sensitivity (depicted with a lower number) the better in most cases because greater resolution may be obtained. To achieve the highest sensitivity, its ideal to have the laser beam traverse across the complete detector length over the application measurement range. Sensitivity is determined by the slope of the sensor output response. The output of two sensors with different sensitivities is depicted in the graph. Please note that the slope of each curve represents the respective sensitivity factor with Curve A being twice as sensitive. Resolution The resolution of a laser displacement sensor is defined as the smallest amount of distance change that can be reliably measured. When properly designed, laser triangulation sensors offer extremely high resolution and stability, often approaching that of expensive and complex laser interferometer systems. Because of their ability to detect such small motions they have been successfully used in many demanding, high-precision measurement applications. The primary factor in determining resolution is the systems electrical noise. If the distance between the sensor and target is constant, the output will still fluctuate slightly due to the white noise of the system. It is assumed that, without external signal processing, one cannot detect a shift in the output of less than the random noise of the instrument. Because of this, most resolution values are presented based on the peak-to-peak value of noise and can be represented by a specific formula: Resolution Sensitivity x Noise Based on the formula, its evident that for a fixed sensitivity the resolution is solely dependent upon the noise of the system. The lower the noise the better the resolution. The amount of noise depends on the systems bandwidth. This is because noise is generally randomly distributed over a wide range of frequencies and limiting the bandwidth with filtering will remove some unwanted higher frequency fluctuations. Our laser sensors also provide displacement values in digital formats. Digital output resolution is calculated by dividing the displacement range by the processor bit rate. For example, a sensor with a 2000 micron range would have a resolution of 20002E16, or 0.03 microns for a 16 bit system. If using a 12 bit converter the resolution would be worse at 20002E12, or 0.5 microns. The figures below show the difference in the output of two identical systems with different low pass filters. All of our laser triangulation systems have software adjustable low pass filters for easy adjustment in the field. Amplifier output noise with 20kHz low pass filter Amplifier output noise with 100Hz low pass filter The bandwidth, or cutoff frequency, of a system is typically defined as the point where the output is dampened by -3dB. This is approximately equal to an output voltage drop of 30 of the actual value. In other words, if a target is vibrating with an amplitude of 1mm at 5kHz, and the bandwidth of the laser sensor is set at 5 kHz, the actual output would be 1mm X 70 0.70mm. So, it is important to set the systems frequency response higher than the expected target motion. All of our laser sensors have adjustable filter settings. The appropriate filter should be selected for the application to prevent any attenuation of the output. Our application engineers can assist in selecting the appropriate filter settings. Spatial Resolution When taking measurements, laser sensors provide a distance approximately equal to the average surface location within the laser spot. They are not capable of accurately detecting the position of features smaller than the size of the spot, however, they can repeatedly measure to rough surfaces. Because of this, the laser spot should always be approximately 25 smaller than the smallest feature you are trying to measure. Smaller spots can distinguish smaller features on an object. In an ideal world, the output from any sensor would be perfectly linear and not deviate from a straight line at any point. However, in reality there will be slight deviations from this line, which define the system linearity. Typically, linearity is specified as a percentage of the Full Scale Measurement Range (FSR). During calibration, the output from the laser head is compared to the output of a highly precise standard and differences are noted. These differences are automatically corrected for through the use of look up tables. Our Microtrak II laser sensors offer the highest linearity available today. Most systems exceed -0.05 FSR with some achieving -0.01 or better. Accuracy is a function of linearity, resolution, temperature stability and drift, with linearity being the major contributor. The linear response of our sensors is very repeatable. Calibration reports provide data that can be used to correct for the non-linearity of a system with inexpensive computers and correction software, resulting in improved accuracy if needed. Applying Laser Triangulation Sensors Material and Finish When applying a laser sensor, it is first necessary to determine the surface reflectivity. A consistent matte finish is desirable for best performance when using diffuse heads. If a highly polished or mirror finish will be used, we strongly recommend a specular laser head. Target Shape For ideal performance, the target should be positioned at 90 degrees to the laser head to prevent tilt errors. The influence from the tilt will be dependent on the surface reflective properties. An ideally diffuse target will allow proper operation on surfaces tilted 30 degrees or more from normal. However, a mirror target will produce errors if the tilt changes by as little as 1 degree. Care should be taken during fixture design and operation to minimize any target tilt. Laser sensors can also be used to measure curved targets. For best results, the beam should be positioned facing directly toward the center of the curvature. This will virtually eliminate any tilt seen by the laser. In addition, the orientation of the head should be such that the curved surface does not skew the laser triangulation angle. The figure below shows the proper orientation for a system to reduce tilt effects. Note how the laser beam may be deflected by target shape. Be aware of your targets features before measuring to ensure the lasers return light is not obstructed. The figure below shows the right and wrong way to orientate a laser sensor. Environmental Conditions Because laser triangulation systems are optical type sensors it is important to keep the optical path clean and free from obstructions or foreign materials. Dirt, dust and smoke can affect the measurement results or even render sensors completely useless. Care should be taken to eliminate such contamination and clean air purge systems should be used when required. If this type of system is not possible it is important to regularly clean the outer lenses to avoid complications. The most common environmental problem that can affect the accuracy of a laser sensor is temperature. Not only do the electronics exhibit temperature drift, but also expansion and contraction of mechanical components and fixturing can physically change the sensor gap. All of our Microtrak II sensors have a temperature stability of less than -0.05 of the full scale measurement range over a temperature change of 0 to 40oC. It is important that the fixture holding a laser triangulation sensor is stable. Considering that temperature changes can cause expansion and contraction, resulting in a distance change to the target, fixtures should be made of the appropriate material to minimize this effect. The fixture supports should also be as short as possible and long cantilevers should be avoided to minimize not only temperature issues but to also reduce vibration. Our laser sensors have through holes that can be used to mount and secure the laser heads. Fixtures should be made to match the location of these holes and maintain the laser head perpendicular to the target of interest. Synchronization When making differential thickness measurements with 2 laser heads it is important to take and process measurements from both heads at the exact same time. This procedure eliminates unwanted results brought on by vibration. If the target is moving, and measurements are taken at slightly different times, the processed results may report a slightly thinner or thicker target. Our Microtrak II line of laser sensors has provisions to synchronize heads eliminating this problem.