Moving Average Smoothing For Trend Schätzung

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Sie können die Anzahl der Schritte reduzieren, die zum Abschließen von Tasks erforderlich sind, und die Zeitaufwand für das Erstellen, Formatieren, Ändern und Drucken der Tabellenkalkulationen erheblich reduzieren. Ein Makro kann so einfach sein wie das Replizieren einiger Formatierungsaufgaben oder so komplex wie das Abfragen von Informationen aus verschiedenen Datenquellen durch Datenbankprogrammierung. Beispiel: Ein Finanzanalytiker lädt täglich Finanztabellen aus dem Internet für Analysen und Berichterstellung ein. Sie umfasst 30 Aktien für die Computerindustrie. Jeden Tag nimmt sie die Zahlen aus den Tabellen, führt einige finanzielle Verhältnisanalysen durch und gibt die Ratios in verschiedene Berichte ein. Sie hat diese repetitive Aufgaben für jedes der 30 Unternehmen, die sie deckt zu tun. Diese Aufgaben nehmen den Großteil ihrer Zeit im Büro auf. Mit Hilfe eines Beratungsdienstes ist sie nun in der Lage, alle Berichte in wenigen Minuten fertig zu stellen und ihr mehr Zeit zu geben, ihre Berichte zu schreiben und zu entspannen. Datenqualität bezieht sich auf die Qualität der Daten. Die Daten sind von hoher Qualität, wenn sie für ihre Verwendungszwecke in Betrieb, Entscheidungsfindung und Planung geeignet sind (J. M. Juran). Alternativ werden die Daten von hoher Qualität angesehen, wenn sie das reale Weltkonstrukt, auf das sie sich beziehen, korrekt darstellen. Eine Industriestudie schätzte die Gesamtkosten für die US-amerikanische Wirtschaft mit Datenqualitätsproblemen auf über 6 Milliarden US-Dollar jährlich (Eckerson, 2002). In der Tat ist das Problem ein solches Anliegen, dass Unternehmen beginnen, ein Data-Governance-Team, dessen einzige Rolle in der Gesellschaft ist verantwortlich für die Datenqualität. Obwohl die meisten Unternehmen ihre Qualitätsbemühungen auf Namens - und Adressinformationen konzentrieren, wird die Datenqualität als eine wichtige Eigenschaft aller Arten von Daten erkannt. Datenqualität Prozess kann einige oder alle der folgenden: Daten Profiling - zunächst die Bewertung der Daten, um ihre Qualität Herausforderungen zu verstehen. Datenstandardisierung - eine Geschäftsregelmaschine, die sicherstellt, dass Daten den Qualitätsregeln entsprechen. Matching oder Linking - eine Möglichkeit, Daten zu vergleichen, so dass ähnliche, aber leicht unterschiedliche Datensätze ausgerichtet werden können. Matching kann Fuzzy-Logik verwenden, um Duplikate in den Daten zu finden. Es erkennt oft, dass Bob, Bobby, Rob und Robert die gleiche Person sein können. Monitoring - Verfolgung der Datenqualität über die Zeit und Berichterstattung Variationen in der Qualität der Daten. Data Mining entdeckt Muster in Daten mit prädiktiven Techniken. Diese Muster spielen eine entscheidende Rolle bei der Entscheidungsfindung. Mit Data Mining können Unternehmen und Organisationen die Rentabilität ihrer Unternehmen steigern, indem sie Chancen aufdecken und potenzielle Risiken erkennen. Die Prognose ist Bestandteil des Data Mining. Es ist der Prozess der Schätzung in unbekannten Situationen. Die Vorhersage ist ein ähnlicher, aber allgemeinerer Begriff und bezieht sich üblicherweise auf die Schätzung von Zeitreihen, Querschnitts - oder Längsdaten. Die Prognose wird häufig in der Diskussion von Zeitreihen-Daten verwendet. Beispiel: Ein Midwest Lebensmittelgeschäft Kette verwendet Data-Mining-Methode zu analysieren lokalen Kauf-Muster. Sie entdeckten, dass, wenn Männer Windeln an Donnerstag und Samstag kauften, neigten sie auch dazu, Bier zu kaufen. Weitere Analysen zeigten, dass diese Shopper in der Regel ihre wöchentliche Lebensmittelgeschäft Einkaufen am Samstag. Aber donnerstags kauften sie nur ein paar Gegenstände. Der Einzelhändler kam zu dem Schluss, dass sie das Bier gekauft haben, um es für das kommende Wochenende zur Verfügung zu stellen. Die Lebensmittelkette könnte diese neu entdeckten Informationen auf verschiedene Weise nutzen, um den Umsatz zu steigern. Zum Beispiel könnten sie die Bier-Display näher an die Windel-Display bewegen. Und sie konnten sicherstellen, dass Bier und Windeln zu vollen Preisen am Donnerstag verkauft wurden. Das Datenbank-Marketing unterstreicht die Verwendung von statistischen Techniken und Datenanalysen, um Modelle des Kundenverhaltens zu entwickeln, die dann verwendet werden, um Kunden für die Kommunikation auszuwählen. Der Vorteil von Datenbank-Marketing ist die Fähigkeit, Ihre Marketing-Bemühungen. Unternehmen können ihre Marketing-Bemühungen auf Kunden konzentrieren, die am ehesten zu kaufen sind. Beispiel: Ein Internet-Marketing-Unternehmen sponsert eine Messe in Houston. Statt der Einladung zu Tausenden ihrer Kunden in den Vereinigten Staaten, führt das Unternehmen eine Abfrage in seiner Marketing-Datenbank und extrahiert eine Liste der Kunden in der Houston Metro-Bereich befindet. Das Unternehmen sendet dann sein Einladungspaket an diese Zielliste aus. Microsoft Excel und VBA Excel ist eine leistungsfähige Kalkulationstabelle erlaubt Ihnen, Daten zu speichern, zu manipulieren, zu analysieren und zu visualisieren. Es verfügt über eine intuitive Schnittstelle und fähige Berechnungs - und Grafik-Tools, die Excel zu einem der beliebtesten Mikrocomputer-Anwendungen gemacht hat. Es ist überwiegend die dominierende Tabellenkalkulation Anwendung für diese Plattformen und ist so seit Version 5 im Jahr 1993 und seine Bündelung als Teil von Microsoft Office. Excel hat Visual Basic für Applikationen (VBA) enthalten, eine Programmiersprache basierend auf Visual Basic, die die Möglichkeit, Aufgaben in Excel zu automatisieren und benutzerdefinierte Funktionen (UDF) für die Verwendung in Arbeitsblättern. VBA ist eine leistungsfähige Ergänzung zu der Anwendung, die in späteren Versionen eine voll funktionsfähige integrierte Entwicklungsumgebung (IDE) enthält. Die Makroaufzeichnung kann VBA-Code erzeugen, der Benutzeraktionen repliziert und so eine einfache Automatisierung regelmäßiger Aufgaben ermöglicht. VBA ermöglicht das Erstellen von Formularen und In-Arbeitsblatt-Steuerelementen, um mit dem Benutzer zu kommunizieren. Die Sprache unterstützt die Verwendung (aber nicht die Erstellung) von ActiveX (COM) DLLs späteren Versionen unterstützen Unterstützung für Klassenmodule, die die Verwendung von grundlegenden OOP-Techniken Mehr Info Datenbank-Marketing Datenbank-Marketing ist eine Form der Direkt-Marketing mit Datenbanken von Kunden oder potenziellen Kunden, um personalisierte Kommunikation zu generieren, um ein Produkt oder eine Dienstleistung für Marketingzwecke zu fördern. Die Methode der Kommunikation kann jedes adressierbare Medium, wie im Direktmarketing sein. Die Unterscheidung zwischen Direkt - und Datenbank-Marketing beruht in erster Linie auf der Aufmerksamkeit für die Analyse der Daten. Datenbank-Marketing betont die Verwendung von statistischen Techniken, um Modelle des Kundenverhaltens zu entwickeln, die dann verwendet werden, um Kunden für die Kommunikation auswählen. Infolgedessen tendieren Datenbankvermarkter auch dazu, schwere Benutzer von Data-Warehouses zu sein, weil mit einer größeren Menge an Daten über Kunden die Wahrscheinlichkeit erhöht, daß ein genaueres Modell aufgebaut werden kann. Weitere Informationen Forecasting Analysis Forecasting ist der Prozess der Schätzung in unbekannten Situationen. Vorhersage ist ein ähnlicher, aber allgemeiner Begriff und bezieht sich gewöhnlich auf die Schätzung von Zeitreihen, Querschnitts - oder Längsdaten. Die Prognose wird häufig in der Diskussion von Zeitreihen-Daten verwendet. Zeitreihenmethoden verwenden historische Daten als Grundlage für die Schätzung zukünftiger Ergebnisse. Gleitender Durchschnitt Exponentielle Glättung Extrapolation Lineare Vorhersage Trendabschätzung Wachstumskurve Einige Prognosemethoden verwenden die Annahme, dass es möglich ist, die zugrunde liegenden Faktoren zu identifizieren, die die prognostizierte Variable beeinflussen könnten. Zum Beispiel könnte der Verkauf von Sonnenschirmen mit Wetterbedingungen verbunden sein. Wenn die Ursachen verstanden werden, können Projektionen der Einflussgrößen in der Prognose erstellt und verwendet werden. Regressionsanalyse mittels linearer Regression oder nicht-linearer Regression Autoregressiver gleitender Durchschnitt (ARMA) Autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA) z. B. Box-Jenkins Econometrics In der Statistik ist die Regressionsanalyse der Prozess, der verwendet wird, um die Parameterwerte einer Funktion zu schätzen, in der die Funktion den Wert einer Antwortvariablen in Form der Werte anderer Variablen vorhersagt. Es gibt viele Methoden entwickelt, um Funktionen zu passen und diese Methoden in der Regel abhängig von der Art der Funktion verwendet wird. Ein autoregressives integriertes Moving Average Modell (ARIMA) ist eine Verallgemeinerung eines autoregressiven Moving Average oder (ARMA) Modells. Diese Modelle sind an Zeitreihendaten angepasst, um die Daten besser zu verstehen oder zukünftige Punkte in der Serie vorherzusagen. Das Modell wird allgemein als ein ARIMA-Modell (p, d, q) bezeichnet, wobei p, d und q ganze Zahlen größer oder gleich Null sind und sich auf die Reihenfolge der autoregressiven, integrierten und bewegten mittleren Teile des Modells beziehen beziehungsweise. Weitere Informationen Data Mining Data Mining ist der Prozess der automatischen Suche nach großen Mengen von Daten für Muster. Es wird in der Regel von Unternehmen und anderen Organisationen verwendet, sondern wird zunehmend in den Wissenschaften verwendet, um Informationen aus den riesigen Datensätzen, die durch moderne Experimente erzeugt extrahieren. Obwohl Data Mining ist ein relativ neuer Begriff, ist die Technologie nicht. Unternehmen haben seit langem leistungsstarke Computer verwendet, um Durchsuchung von Datenmengen wie Supermarkt Scanner-Daten und produzieren Marktforschungsberichte. Kontinuierliche Innovationen in der Computerverarbeitung Macht, Festplattenspeicher und statistische Software drastisch erhöhen die Genauigkeit und Nützlichkeit der Analyse. Data Mining identifiziert Trends innerhalb von Daten, die über die einfache Analyse hinausgehen. Durch die Verwendung von anspruchsvollen Algorithmen haben die Benutzer die Möglichkeit, Schlüsselattribute von Geschäftsprozessen und Zielchancen zu identifizieren. Der Begriff Data Mining wird oft verwendet, um auf die beiden getrennten Prozesse der Wissensentdeckung und - vorhersage anzuwenden. Wissensentdeckung stellt explizite Informationen bereit, die eine lesbare Form haben und von einem Benutzer verstanden werden können. Die Prognose oder die prädiktive Modellierung liefert Vorhersagen zukünftiger Ereignisse und kann in einigen Ansätzen transparent sein und lesbar sein (z. B. auf Regeln basierende Systeme) und in anderen, wie z. B. neuronalen Netzwerken, undurchsichtig sein. Darüber hinaus sind einige Data-Mining-Systeme wie neuronale Netze inhärent auf Vorhersage statt Wissen Erkennung ausgerichtet. Weitere Informationen Data Cleansing Data Mining ist der Prozess der automatischen Suche nach großen Mengen von Daten für Muster. Es wird in der Regel von Unternehmen und anderen Organisationen verwendet, sondern wird zunehmend in den Wissenschaften verwendet, um Informationen aus den riesigen Datensätzen, die durch moderne Experimente erzeugt extrahieren. Obwohl Data Mining ist ein relativ neuer Begriff, ist die Technologie nicht. Unternehmen haben seit langem leistungsstarke Computer verwendet, um Durchsuchung von Datenmengen wie Supermarkt Scanner-Daten und produzieren Marktforschungsberichte. Kontinuierliche Innovationen in der Computerverarbeitung Macht, Festplattenspeicher und statistische Software drastisch erhöhen die Genauigkeit und Nützlichkeit der Analyse. Data Mining identifiziert Trends innerhalb von Daten, die über die einfache Analyse hinausgehen. Durch die Verwendung von anspruchsvollen Algorithmen haben die Benutzer die Möglichkeit, Schlüsselattribute von Geschäftsprozessen und Zielchancen zu identifizieren. Der Begriff Data Mining wird oft verwendet, um auf die beiden getrennten Prozesse der Wissensentdeckung und - vorhersage anzuwenden. Wissensentdeckung stellt explizite Informationen bereit, die eine lesbare Form haben und von einem Benutzer verstanden werden können. Die Prognose oder die prädiktive Modellierung liefert Vorhersagen zukünftiger Ereignisse und kann in einigen Ansätzen transparent sein und lesbar sein (z. B. auf Regeln basierende Systeme) und in anderen, wie z. B. neuronalen Netzwerken, undurchsichtig sein. Darüber hinaus sind einige Data-Mining-Systeme wie neuronale Netze inhärent auf Vorhersage statt Wissen Erkennung ausgerichtet. Mehr Infos Datenintegration Datenintegration ist der Prozess der Kombination von Daten, die sich an verschiedenen Quellen befinden und dem Benutzer eine einheitliche Sicht auf diese Daten bieten. Dieser Prozess entsteht in einer Vielzahl von Situationen sowohl kommerzielle (wenn zwei ähnliche Unternehmen müssen ihre Datenbanken zusammenführen) und wissenschaftliche (Kombination von Forschungsergebnissen aus verschiedenen Bioinformatik-Repositories). Datenintegration erscheint mit zunehmender Frequenz als das Volumen und die Notwendigkeit, vorhandene Daten explodiert zu teilen. Im Mittelpunkt umfangreicher theoretischer Arbeiten stehen zahlreiche offene Probleme, die noch gelöst werden müssen. In der Managementpraxis wird die Datenintegration häufig als Enterprise Information Integration bezeichnet. Einführung in ARIMA: Nichtseasonale Modelle ARIMA (p, d, q) Prognose der Gleichung: ARIMA-Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen zur Prognose einer Zeitreihe Durch Differenzierung (falls notwendig) 8220 stationär8221 gemacht werden, möglicherweise in Verbindung mit nichtlinearen Transformationen, wie z. B. Protokollierung oder Abscheidung (falls erforderlich). Eine Zufallsvariable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften alle über die Zeit konstant sind. Eine stationäre Reihe hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert haben eine konstante Amplitude, und sie wackelt in einer konsistenten Weise. D. h. seine kurzzeitigen Zufallszeitmuster sehen immer im statistischen Sinne gleich aus. Die letztgenannte Bedingung bedeutet, daß ihre Autokorrelationen (Korrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittelwert) über die Zeit konstant bleiben oder daß ihr Leistungsspektrum über die Zeit konstant bleibt. Eine zufällige Variable dieser Form kann (wie üblich) als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal (wenn eines offensichtlich ist) könnte ein Muster einer schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder einer sinusförmigen Oszillation oder eines schnellen Wechsels im Vorzeichen sein , Und es könnte auch eine saisonale Komponente. Ein ARIMA-Modell kann als 8220filter8221 betrachtet werden, das versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Vorhersagegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist eine lineare Gleichung (d. H. Regressionstyp), bei der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und oder Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das heißt: Vorhergesagter Wert von Y eine Konstante undeine gewichtete Summe aus einem oder mehreren neuen Werten von Y und einer gewichteten Summe aus einem oder mehreren neuen Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, handelt es sich um ein reines autoregressives Modell (8220 selbst-regressed8221), das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit einer Standard-Regressions-Software ausgestattet werden kann. Beispielsweise ist ein autoregressives Modell erster Ordnung (8220AR (1) 8221) für Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur um eine Periode (LAG (Y, 1) in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt) verzögert ist. Wenn einige der Prädiktoren Verzögerungen der Fehler sind, handelt es sich bei einem ARIMA-Modell nicht um ein lineares Regressionsmodell, da es keine Möglichkeit gibt, 8220last period8217s error8221 als eine unabhängige Variable festzulegen: Die Fehler müssen auf einer Periodenperiode berechnet werden Wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Aus technischer Sicht ist das Problem der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren, dass die Vorhersagen von model8217s keine linearen Funktionen der Koeffizienten sind. Obwohl es sich um lineare Funktionen der vergangenen Daten handelt. Daher müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsmethoden (8220hill-climbing8221) abgeschätzt werden, anstatt nur ein Gleichungssystem zu lösen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average. Die Verzögerungen der stationären Reihe in der Prognose-Gleichung werden als autoregressiveQuot-Terme bezeichnet, die Verzögerungen der Prognosefehler werden als mittlere Mittelwert-Terme bezeichnet und eine Zeitreihe, die differenziert werden muß, um stationär gemacht zu werden, wird als eine integrierte quotierte Version einer stationären Reihe bezeichnet. Random-walk und random-trend Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA Modellen. Ein nicht seasonales ARIMA-Modell wird als ein quotarIMA-Modell (p, d, q) klassifiziert, wobei p die Anzahl der autoregressiven Terme ist, d die Anzahl der für die Stationarität benötigten Nicht-Seasonal-Differenzen ist und q die Anzahl der verzögerten Prognosefehler ist Die Vorhersagegleichung. Die Vorhersagegleichung ist wie folgt aufgebaut. Zuerst bezeichne y die d - te Differenz von Y. Das bedeutet, daß die zweite Differenz von Y (der Fall d2) nicht die Differenz von 2 Perioden ist. Es ist vielmehr die erste Differenz der ersten Differenz. Was das diskrete Analogon einer zweiten Ableitung ist, d. h. die lokale Beschleunigung der Reihe anstatt ihres lokalen Takts. In Bezug auf y. Ist die allgemeine Prognose-Gleichung: Hier sind die gleitenden Durchschnittsparameter (9528217s) so definiert, daß ihre Vorzeichen in der Gleichung negativ sind, und zwar nach der Konvention von Box und Jenkins. Einige Autoren und Software (einschließlich der Programmiersprache R) definieren sie so, dass sie stattdessen Pluszeichen haben. Wenn tatsächliche Zahlen in die Gleichung gesteckt werden, gibt es keine Mehrdeutigkeit, aber es ist wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen. Oft werden dort die Parameter mit AR (1), AR (2), 8230 und MA (1), MA (2), 8230 usw. bezeichnet. Um das entsprechende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnt man die Reihenfolge der Differenzierung zu bestimmen (D) Notwendigkeit, die Serie zu stationarisieren und die Brutto-Merkmale der Saisonalität zu beseitigen, möglicherweise in Verbindung mit einer variationsstabilisierenden Transformation, wie beispielsweise Protokollierung oder Entleerung. Wenn Sie an diesem Punkt anhalten und voraussagen, dass die differenzierten Serien konstant sind, haben Sie lediglich ein zufälliges oder zufälliges Trendmodell angebracht. Die stationäre Reihe kann jedoch weiterhin autokorrelierte Fehler aufweisen, was nahe legt, daß in der Vorhersagegleichung auch einige Anzahl von AR-Terme (p 8805 1) und einige MA-MA-Terme (q 8805 1) benötigt werden. Der Prozess der Bestimmung der Werte von p, d und q, die für eine gegebene Zeitreihe am besten sind, werden in späteren Abschnitten der Notizen (deren Links oben auf dieser Seite sind), aber eine Vorschau von einigen der Typen erörtert Von nicht-saisonalen ARIMA-Modellen, die üblicherweise angetroffen werden, ist unten angegeben. ARIMA (1,0,0) erstes autoregressives Modell: Wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, kann sie vielleicht als ein Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes plus einer Konstante vorhergesagt werden. Die Prognose-Gleichung ist in diesem Fall 8230, die Y auf sich selbst zurückgeblieben um eine Periode zurückgeblieben ist. Dies ist ein 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 Modell. Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann würde der konstante Term nicht eingeschlossen werden. Wenn der Steigungskoeffizient 981 & sub1; positiv und kleiner als 1 in der Grße ist (er muß kleiner als 1 in der Grße sein, wenn Y stationär ist), beschreibt das Modell ein Mittelrücksetzverhalten, bei dem der nächste Periodenblockwert 981 1 mal als vorhergesagt werden sollte Weit weg vom Durchschnitt, wie dieser Zeitraum8217s Wert. Wenn 981 & sub1; negativ ist, prognostiziert es ein Mittelwert-Wiederherstellungsverhalten mit einer Veränderung von Vorzeichen, d. h. es sagt auch voraus, daß Y unterhalb der mittleren nächsten Periode liegt, wenn sie über dem Mittel dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell zweiter Ordnung (ARIMA (2,0,0)), würde es auch einen Yt-2-Term auf der rechten Seite geben, und so weiter. Abhängig von den Zeichen und Größen der Koeffizienten kann ein ARIMA (2,0,0) - Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion sinusförmig oszillierend erfolgt, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist . ARIMA (0,1,0) zufälliger Weg: Wenn die Reihe Y nicht stationär ist, ist das einfachste mögliche Modell ein zufälliges Wandermodell, das als Begrenzungsfall eines AR (1) - Modells betrachtet werden kann, in dem die autoregressive Koeffizient ist gleich 1, dh eine Reihe mit unendlich langsamer mittlerer Reversion. Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann folgendermaßen geschrieben werden: wobei der konstante Term die mittlere Periodenperiodenänderung (dh die Langzeitdrift) in Y ist. Dieses Modell könnte als ein No-Intercept-Regressionsmodell angepasst werden, in dem die Die erste Differenz von Y ist die abhängige Variable. Da es nur einen nicht sonderbaren Unterschied und einen konstanten Term enthält, wird er als quotarima (0,1,0) - Modell mit constant. quot klassifiziert. Das random-walk-ohne - driftmodell wäre ein ARIMA (0,1, 0) - Modell ohne konstantes ARIMA (1,1,0) differenziertes autoregressives Modell erster Ordnung: Wenn die Fehler eines Zufallswegmodells autokorreliert werden, kann das Problem möglicherweise durch Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zu der Vorhersagegleichung - - ie Durch Rückgang der ersten Differenz von Y auf sich selbst verzögert um eine Periode. Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben, die umgeordnet werden kann: Dies ist ein autoregressives Modell erster Ordnung mit einer Ordnung der Nichtsaisonaldifferenzierung und einem konstanten Term - d. e. Ein ARIMA (1,1,0) - Modell. ARIMA (0,1,1) ohne konstante einfache exponentielle Glättung: Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem Random-Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glättungsmodell vorgeschlagen. Es sei daran erinnert, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen (z. B. diejenigen, die geräuschschwankungen um einen langsam variierenden Mittelwert aufweisen) das Zufallswegmodell nicht ebenso gut funktioniert wie ein gleitender Durchschnitt von vergangenen Werten. Mit anderen Worten, anstatt die letzte Beobachtung als Prognose der nächsten Beobachtung zu nehmen, ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und das lokale Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt vergangener Werte, um diesen Effekt zu erzielen. Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl mathematisch äquivalenter Formen geschrieben werden. Von denen eine die sogenannte 8220-Fehlerkorrektur8221-Form ist, in der die vorhergehende Prognose in der Richtung ihres Fehlers angepasst wird: Weil e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per Definition umgeschrieben werden kann : Es handelt sich um eine ARIMA (0,1,1) - konstante Vorhersagegleichung mit 952 1 1 - 945. Dies bedeutet, dass Sie eine einfache exponentielle Glättung durch Angabe als ARIMA (0,1,1) - Modell ohne passen Konstant und der geschätzte MA (1) - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel. Denken Sie daran, dass im SES-Modell das durchschnittliche Alter der Daten in den 1-Periodenprognosen 1 945 beträgt, was bedeutet, dass sie tendenziell hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 945 Perioden zurückbleiben werden. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen eines ARIMA-Modells (0,1,1) ohne Konstante 1 (1 - 952 1) ist. Wenn beispielsweise 952 1 0,8 beträgt, ist das Durchschnittsalter 5. Da sich 952 1 1 nähert, wird das ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt und als 952 1 Ansätze 0 wird es ein random-walk-ohne-Drift-Modell. What8217s der beste Weg, um für Autokorrelation zu korrigieren: Hinzufügen von AR-Begriffe oder Hinzufügen von MA-Begriffen In den vorherigen beiden Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Fußmodell auf zwei verschiedene Arten behoben: durch Hinzufügen eines Verzögerungswertes der differenzierten Reihe Auf die Gleichung oder das Hinzufügen eines verzögerten Wertes des Prognosefehlers. Welcher Ansatz am besten ist Eine Regel für diese Situation, die später noch ausführlicher diskutiert wird, besteht darin, dass die positive Autokorrelation normalerweise am besten durch Hinzufügen eines AR-Terms zum Modell behandelt wird und negative Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufügen eines MA-Semester. In der Wirtschafts - und Wirtschaftszeitreihe entsteht häufig eine negative Autokorrelation als Artefakt der Differenzierung. (Im allgemeinen differenziert die Differenzierung die positive Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation bewirken.) Daher wird das ARIMA (0,1,1) - Modell, in dem die Differenzierung von einem MA-Begriff begleitet wird, häufiger verwendet als ein ARIMA-Modell (1,1,0). ARIMA (0,1,1) mit konstanter einfacher exponentieller Glättung mit Wachstum: Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell gewinnen Sie tatsächlich etwas Flexibilität. Zuerst darf der geschätzte MA (1) - Koeffizient negativ sein. Dies entspricht einem Glättungsfaktor von mehr als 1 in einem SES-Modell, das nach dem SES-Modellanpassungsverfahren üblicherweise nicht zulässig ist. Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Term in das ARIMA-Modell zu integrieren, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Trend, der nicht Null ist, abzuschätzen. Das Modell ARIMA (0,1,1) mit Konstante hat die Vorhersagegleichung: Die Ein-Perioden-Prognosen aus diesem Modell sind qualitativ denjenigen des SES-Modells ähnlich, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der Langzeitprognosen typischerweise a ist (Deren Neigung gleich mu ist) und nicht eine horizontale Linie. ARIMA (0,2,1) oder (0,2,2) ohne konstante lineare exponentielle Glättung: Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei nicht-sauren Differenzen in Verbindung mit MA-Begriffen verwenden. Die zweite Differenz einer Folge Y ist nicht einfach die Differenz von Y und selbst von zwei Perioden verzögert, sondern sie ist die erste Differenz der ersten Differenz - i. e. Die Änderung in der Änderung von Y in der Periode t. Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich (Yt - Yt - 1) - (Yt - 1 - Yt - 2) Yt - 2Yt - 1Yt - 2. Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion: sie mißt zu einem gegebenen Zeitpunkt die Quota-Beschleunigungquot oder quotvequot in der Funktion. Das ARIMA (0,2,2) - Modell ohne Konstante sagt voraus, daß die zweite Differenz der Reihe eine lineare Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist, die umgeordnet werden können: wobei 952 1 und 952 2 die MA (1) und MA (2) Koeffizienten. Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell. Im Wesentlichen das gleiche wie Holt8217s Modell, und Brown8217s Modell ist ein spezieller Fall. Es verwendet exponentiell gewichtete gleitende Mittelwerte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Reihe abzuschätzen. Die Langzeitprognosen von diesem Modell konvergieren zu einer Geraden, deren Steigung von dem durchschnittlichen Trend abhängt, der gegen Ende der Reihe beobachtet wird. ARIMA (1,1,2) ohne konstante gedämpfte lineare Exponentialglättung. Dieses Modell ist in den begleitenden Dias auf ARIMA-Modellen dargestellt. Es extrapoliert die lokale Tendenz am Ende der Serie, sondern flacht es auf längere Prognose Horizonte, um eine Notiz von Konservatismus, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat einzuführen. Siehe den Artikel auf quotWarum die Damped Trend Werke von Gardner und McKenzie und die quotGolden Rulequot Artikel von Armstrong et al. für Details. Es ist grundsätzlich ratsam, bei Modellen zu bleiben, bei denen mindestens einer von p und q nicht größer als 1 ist, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA (2,1,2) anzubringen, da dies zu Überbeanspruchungen führen kann Die in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen näher erläutert werden. Spreadsheet-Implementierung: ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen lassen sich einfach in einer Tabellenkalkulation implementieren. Die Vorhersagegleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte von ursprünglichen Zeitreihen und vergangenen Werten der Fehler bezieht. Auf diese Weise können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulation einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognoseformel in Spalte B und die Fehler (Daten minus Prognosen) in Spalte C speichern. Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach Ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in Zellen an anderer Stelle auf der Kalkulationstabelle gespeichert sind.